मार्कोविट्ज़ मॉडल और आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत - एक व्याख्या

1. आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत (MPT) का परिचय और मार्कविट्ज़ का योगदान [0]

1. वित्त की दुनिया में जोखिम और प्रतिफल के बीच संतुलन एक व्यापार-बंद (trade-off) है। [0]
2. आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत (MPT) का उपयोग करके इस संतुलन को मापा जा सकता है। [1]
3. MPT को पहली बार हैरी मार्कविट्ज़ द्वारा विस्तृत किया गया था। [6]
4. मार्कविट्ज़ ने सिद्धांत दिया कि हर चीज़ में जोखिम और प्रतिफल का व्यापार-बंद होना चाहिए। [7]
5. यह संतुलन किसी भी परिसंपत्ति पर लागू हो सकता है, बशर्ते जोखिम का उचित माप हो। [7]
6. मार्कविट्ज़ ने परिसंपत्ति की अस्थिरता को कुल जोखिम का आकलन करने के लिए एक अच्छा मीट्रिक सुझाया। [8]
   1. परिसंपत्ति की कीमत जितनी अधिक अस्थिर होगी, निवेशक के लिए जोखिम उतना ही अधिक होगा। [8]
   2. कम अस्थिरता का मतलब निवेशक के लिए कम जोखिम होता है। [9]
7. मार्कविट्ज़ ने यह भी देखा कि जोखिम भरी परिसंपत्तियों में कम जोखिम वाली परिसंपत्तियों की तुलना में अधिक प्रतिफल देने की क्षमता होती है। [10]
   1. हालांकि, जोखिम भरी परिसंपत्तियों में अधिक नुकसान होने की भी बेहतर संभावना होती है। [11]
   2. यहीं पर जोखिम-प्रतिफल भुगतान संरचना मौजूद है। [11]
8. अपने काम के लिए, मार्कविट्ज़ को अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार मिला। [12]

2. MPT के गणितीय आधार: सहसंबंध और कुशल सीमा [13]

1. मार्कविट्ज़ ने सुझाव दिया कि परिसंपत्तियाँ एक-दूसरे के साथ सहसंबद्ध और असंबद्ध तरीकों से चलती हैं। [13]
   1. कुछ परिसंपत्तियाँ एक समान तरीके से चलेंगी, जबकि अन्य असमान या नकारात्मक तरीके से चल सकती हैं। [14]
2. इसलिए, परिसंपत्तियों के बीच सहसंबंध और सहप्रसरण (covariances) महत्वपूर्ण थे। [15]
3. उन्होंने इस संबंध को एक सहप्रसरण मैट्रिक्स में संक्षेपित किया, जिसे सिग्मा ($\Sigma$) कहा जाता है। [16]
   1. सिग्मा को प्रत्येक परिसंपत्ति के समय श्रृंखला सहप्रसरणों से बना एक मैट्रिक्स माना जा सकता है। [17]
   2. कुछ परिसंपत्तियों में उच्च सहप्रसरण होगा, जबकि कुछ में कम होगा। [18]
4. मार्कविट्ज़ ने यह भी माना कि एक व्यक्ति अपने पोर्टफोलियो में परिसंपत्तियों के बीच आवंटन के अनंत संयोजन रख सकता है। [19]
   1. हालांकि, केवल संयोजनों का एक उपसमूह ही कुशल आवंटन माना जाता था। [19]
5. ये कुशल आवंटन एक वक्र के साथ स्थित थे, जिसे मार्कविट्ज़ ने कुशल सीमा (Efficient Frontier) कहा। [20]
   1. कुशल सीमा के साथ स्थित आवंटनों को जोखिम के दिए गए स्तर के लिए सर्वोत्तम प्रतिफल वाला माना जाता था। [21]

2.1. कुशल सीमा की गणना के लिए गणितीय सूत्र [22]

1. प्रत्येक परिसंपत्ति के लिए पोर्टफोलियो भार का एक सेट हो सकता है, जिसे भारों का पोर्टफोलियो वेक्टर (W) कहा जाता है। [22]
2. यदि भारों के वेक्टर को सहप्रसरण मैट्रिक्स ($\Sigma$) से गुणा किया जाता है, और फिर भारों के वेक्टर के ट्रांसपोज़ (transpose) से गुणा किया जाता है, तो अस्थिरता वर्ग पद प्राप्त होता है। [23]
3. लक्ष्य यह जानना है कि प्रतिफल के दिए गए स्तर (R) के लिए यह मान कब न्यूनतम होता है। [25]
4. अपेक्षित प्रतिफल (R) की गणना:
   1. प्रत्येक परिसंपत्ति के अपेक्षित प्रतिफल मानों को एक नए वेक्टर में रखा जाता है, जिसे म्यू ($\mu$) कहा जाता है। [27]
   2. यदि $\mu$ को भारों के ट्रांसपोज़ (W) से गुणा किया जाता है, तो पोर्टफोलियो प्रतिफल (R) प्राप्त होता है। [28]
   3. यह प्रत्येक परिसंपत्ति के अपेक्षित प्रतिफल को पोर्टफोलियो भार से गुणा करने और फिर उन्हें एक साथ जोड़ने के समान है (जिसे डॉट उत्पाद भी कहा जाता है)। [29]
5. समाधान वक्र:
   1. दो समीकरणों के साथ, लक्ष्य जोखिम को कम करना और प्रतिफल को अधिकतम करना है। [30]
   2. चूंकि ये दो प्रणालियाँ सुसंगत और अनिर्धारित हैं, इसलिए समाधान के रूप में एक वक्र प्राप्त होता है। [30]
6. वक्र पर किसी भी बिंदु की गणना:
   1. समीकरण है: $W=\lambda \times {\Sigma }^{-1}\times \mu$ [31]
   2. $\lambda$ (लैम्ब्डा) जोखिम सहनशीलता है, जो शून्य (कोई जोखिम नहीं) से अनंत (असीमित जोखिम) तक होती है। [32]
7. MPT का मुख्य उद्देश्य जोखिम-प्रतिफल को सबसे कुशल तरीके से मिलाना है। [34]
8. विविधीकरण MPT का प्रतिफल है। [36]
   1. विपरीत सहसंबंधों वाली लेकिन सकारात्मक अपेक्षित प्रतिफल वाली परिसंपत्तियों में विविधीकरण करके, निवेशक सैद्धांतिक रूप से प्रतिफल को अधिकतम और जोखिम को कम कर सकते हैं। [36]
9. MPT की अवधारणा क्रिप्टोकरेंसी जैसी चीज़ों के लिए भी काम करती है। [37]
   1. असंबद्ध परिसंपत्तियों में पोर्टफोलियो का विविधीकरण अक्सर पोर्टफोलियो में मजबूती जोड़ता है। [39]

3. अपेक्षित प्रतिफल की गणना: CAPM विधि [40]

1. अपेक्षित प्रतिफल की गणना करना एक जटिल प्रश्न है, और इसका उत्तर निवेशक से निवेशक में भिन्न होता है। [40]
2. महत्वपूर्ण यह है कि परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण के लिए एक कार्यशील प्रक्रिया विकसित की जाए और उसे सार्वभौमिक रूप से लागू किया जाए। [42]
3. अपेक्षित प्रतिफल की गणना के लिए कई वित्तीय विशेषज्ञों द्वारा उपयोग किया जाने वाला एक तरीका CAPM विधि है। [44]
4. CAPM का अर्थ है पूंजी परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण मॉडल (Capital Asset Pricing Model)। [46]
5. अपेक्षित प्रतिफल की गणना करते समय CAPM के तीन घटक होते हैं। [46]
6. CAPM सूत्र: परिसंपत्ति का अपेक्षित प्रतिफल = जोखिम-मुक्त दर + परिसंपत्ति का बीटा $\times$ (अपेक्षित बाजार प्रतिफल - जोखिम-मुक्त दर)। [47]

3.1. CAPM के तीन घटक [49]

1. जोखिम-मुक्त दर (Risk-free rate):

   1. यह वह दर है जिस पर सरकारी टी-बिलों में निवेश करके प्रतिफल प्राप्त किया जा सकता है। [49]
   2. यह संख्या फेडरल रिजर्व वेबसाइट पर दैनिक रूप से पोस्ट की जाती है और इसे ढूंढना आसान है। [50]

2. बाजार का अपेक्षित प्रतिफल (Expected market return):

   1. यह वह है जो आप समय की अवधि में बाजार के प्रतिफल का अनुमान लगाते हैं। [51]
   2. इसकी गणना के लिए ऐतिहासिक प्रतिफल का उपयोग किया जा सकता है, या बाजार प्रतिफल का पूर्वानुमान लगाने के लिए अपना मॉडल विकसित किया जा सकता है। [52]

3. बीटा (Beta):

   1. बीटा यह है कि आपकी परिसंपत्ति बाजार या बेंचमार्क के मुकाबले कितनी भिन्न होती है। [54]
   2. बेंचमार्क के रूप में जो भी उपयोग करने का निर्णय लिया जाता है, वह समान परिसंपत्ति वर्ग का होना चाहिए। [55]
   3. उदाहरण के लिए, यदि बॉन्ड का व्यापार कर रहे हैं, तो S&P 500 को बेंचमार्क के रूप में उपयोग नहीं करना चाहिए। [56]
   4. बीटा का सारांश: यह मापी जा रही परिसंपत्ति और बेंचमार्क के सहप्रसरण को बेंचमार्क के प्रसरण से विभाजित करने पर प्राप्त होता है। [57]

4. एक बार जब ये सभी घटक मिल जाते हैं, तो उन्हें समीकरण में रखा जा सकता है। [61]

5. इससे एक अपेक्षित प्रतिफल प्राप्त होता है, जिसे प्रतिफल वेक्टर $\mu$ पर लागू किया जा सकता है। [61]

6. यह आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत की समझ को पूरा करता है। [61]

4. निष्कर्ष और अस्वीकरण [62]

1. यह वीडियो निवेश सलाह नहीं है। [63]
2. निवेशकों को अपने निवेश सलाहकार से बात करनी चाहिए कि क्या MPT उनके लिए सही है। [63]
3. पिछला प्रदर्शन भविष्य के प्रतिफल की गारंटी नहीं है। [64]