Анализ портфеля - Финансовый менеджмент (Блок пересмотра к экзамену в апреле 2022 года).

1. Обзор анализа портфеля и измерения рисков [0]

1. Введение в анализ портфеля [2]

   1. Анализ портфеля является важной концепцией в финансовом менеджменте. [2]
   2. Он полностью введен в текущий учебный план KASNEB с 2022 года. [2]
   3. Инвестор вкладывает средства в различные сектора экономики. [2]
   4. Любая инвестиция, кроме государственных ценных бумаг, сопряжена с риском. [3]
   5. Портфель — это совокупность всех инвестиций инвестора. [5]

2. Задача финансового менеджера [6]

   1. Финансовый менеджер должен анализировать риск, связанный с каждым портфелем. [7]
   2. Основная задача — измерить риск, связанный с этими инвестициями. [8]

3. Четыре основных метода измерения риска [10]

   1. Ожидаемая доходность (Expected return). [11]
   2. Дисперсия (Variance). [12]
   3. Стандартное отклонение (Standard deviation). [13]
   4. Коэффициент вариации (Coefficient of variation). [13]

2. Расчет ожидаемой доходности, дисперсии и стандартного отклонения [14]

2.1. Ожидаемая доходность (Expected Return) [17]

1. Определение ожидаемой доходности [17]

   1. Ожидаемая доходность рассматривается как форма среднего значения. [17]
   2. При расчете учитывается вероятность. [17]
   3. Это средняя доходность, которую можно получить от портфеля. [18]
   4. Это средневзвешенное значение доходности данного проекта или инвестиции. [18]
   5. Принцип: Чем выше ожидаемая доходность, тем выше риск. [25]

2. Формула расчета ожидаемой доходности [20]

   1. Ожидаемая доходность определяется как сумма (Summation) произведения доходности на вероятность. [20]
   2. Формула: $\sum (\text{Доходность}\times \text{Вероятность})$. [23]
   3. Суммирование необходимо, так как рассматривается коллекция инвестиций. [22]

2.2. Дисперсия (Variance) [24]

1. Определение дисперсии [24]

   1. Дисперсия связана с ожидаемой доходностью. [24]
   2. Дисперсия — это мера процентного изменения. [26]
   3. Она измеряет процентное изменение между ожидаемой доходностью и фактической доходностью. [28]
   4. Принцип: Чем выше дисперсия, тем выше риск. [46]

2. Формула расчета дисперсии [30]

   1. Формула включает разницу между фактической и ожидаемой доходностью. [32]
   2. Разница между фактической доходностью и ожидаемой доходностью возводится в квадрат. [34]
   3. Результат умножается на вероятность. [37]
   4. Необходимо суммировать результаты для разных состояний экономики. [35]
   5. Формула: $\sum [(\text{Фактическая доходность}-\text{Ожидаемая доходность}{)}^2\times \text{Вероятность}]$. [39]

2.3. Стандартное отклонение (Standard Deviation) [42]

1. Связь со дисперсией [42]

   1. Стандартное отклонение связано с дисперсией. [42]
   2. Оно является расширением (extension) дисперсии. [43]
   3. Понимание дисперсии делает расчет стандартного отклонения очень легким. [45]

2. Формула расчета стандартного отклонения [48]

   1. Для получения стандартного отклонения к формуле дисперсии добавляется только квадратный корень. [49]
   2. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии. [52]
   3. Формула: $\sqrt{\text{Дисперсия}}$. [52]

3. Коэффициент вариации и стандартное отклонение портфеля [54]

3.1. Коэффициент вариации (Coefficient of Variation, CV) [54]

1. Связь с другими показателями [55]

   1. Коэффициент вариации связан со стандартным отклонением и ожидаемой доходностью. [56]
   2. Эти четыре концепции (ожидаемая доходность, дисперсия, стандартное отклонение, CV) взаимосвязаны. [55]

2. Определение и формула CV [57]

   1. CV — это экстремальная мера риска (extreme measure of risk). [57]
   2. CV сравнивает стандартное отклонение с ожидаемой доходностью. [59]
   3. Формула: $\text{CV}=\frac{\text{Стандартное отклонение}}{\text{Ожидаемая доходность}}$. [62]

3.2. Стандартное отклонение портфеля (Standard Deviation of a Portfolio) [66]

1. Переход от одиночного проекта к портфелю [67]

   1. Предыдущие четыре аспекта относятся к одиночному проекту. [67]
   2. Для экзаменационных целей основной фокус при измерении риска — на стандартном отклонении. [67]
   3. Часто требуется определить стандартное отклонение всего портфеля, а не одной инвестиции. [68]

2. Введение весов (Weights) [70]

   1. При расчете стандартного отклонения портфеля вводится элемент веса (weight). [70]
   2. Вес — это пропорция инвестиции (например, A, B, C) к общей сумме. [70]

3. Формула стандартного отклонения портфеля (для двух активов A и B) [74]

   1. Формула включает веса и стандартные отклонения каждого актива. [74]
   2. Добавляется элемент ковариации (covariance), который включает коэффициент корреляции. [78]
   3. Формула: $\sqrt{({\text{Вес}}_A^2\times {\sigma }_A^2)+({\text{Вес}}_B^2\times {\sigma }_B^2)+2\times \text{Ковариация}({\text{Вес}}_A,{\text{Вес}}_B)}$. [79]
   4. Ковариация здесь представлена как $2\times \text{Ковариация}\times {\text{Вес}}_A\times {\text{Вес}}_B$. [78]
   5. Вся формула находится под квадратным корнем. [79]

4. Пример расчета: Декабрь 2021 г., Вопрос 2c [83]

1. Условия задачи (Декабрь 2021 г.) [84]

   1. Даны данные о доходности двух акций (A и B) и соответствующие вероятности. [87]
   2. Требование 1: Определить ожидаемую доходность акций A и B. [88]
   3. Требование 2: Определить стандартное отклонение доходности акций A и B. [89]
   4. Требование 3: Определить риск портфеля (стандартное отклонение), состоящего из 70% A и 30% B. [90]

2. Расчет ожидаемой доходности (Требование 1) [109]

   1. Формула: $\sum (\text{Доходность}\times \text{Вероятность})$. [110]
   2. Для Акции A:
   3. $(10\times 0.3)+(7\times 0.3)+(13\times 0.4)$. [117]
   4. Ожидаемая доходность A: 10.3. [126]
   5. Для Акции B:
   6. $(8\times 0.3)+(12\times 0.3)+(7\times 0.4)$. [128]
   7. Ожидаемая доходность B: 8.8. [134]

5. Расчет стандартного отклонения для отдельных акций [139]

1. Формула стандартного отклонения [140]

   1. Сначала определяется дисперсия: $\sum [(\text{Фактическая доходность}-\text{Ожидаемая доходность}{)}^2\times \text{Вероятность}]$. [141]
   2. Затем берется квадратный корень из дисперсии. [143]

2. Расчет для Акции A [146]

   1. Расчет дисперсии A:
   2. $(10-10.3{)}^2\times 0.3=0.027$. [148]
   3. $(7-10.3{)}^2\times 0.3=3.267$. [154]
   4. $(13-10.3{)}^2\times 0.4=2.916$. [156]
   5. Сумма (Дисперсия A): $0.027+3.267+2.916=<strong>6.21</strong>$. [158]
   6. Расчет стандартного отклонения A:
   7. $\sqrt{6.21}=<strong>2.49</strong>$. [159]

3. Расчет для Акции B [160]

   1. Расчет дисперсии B:
   2. $(8-8.8{)}^2\times 0.3=0.34$. [163]
   3. $(12-8.8{)}^2\times 0.3=3.072$. [165]
   4. $(7-8.8{)}^2\times 0.4=1.296$. [167]
   5. Сумма (Дисперсия B): $0.34+3.072+1.296=<strong>4.708</strong>$. [179]
   6. Расчет стандартного отклонения B:
   7. $\sqrt{4.708}=<strong>2.17</strong>$. [181]

6. Расчет стандартного отклонения портфеля (Требование 3) [183]

6.1. Определение весов и ковариации [184]

1. Веса портфеля [203]

   1. Портфель состоит из 70% A и 30% B. [205]
   2. Вес A (${\text{Вес}}_A$): 0.7. [208]
   3. Вес B (${\text{Вес}}_B$): 0.3. [208]

2. Формула ковариации (Covariance) [209]

   1. Ковариация — это следующая задача для определения. [209]
   2. Формула ковариации для A и B: $\sum [({\text{Доходность}}_A-{\text{Ожидаемая доходность}}_A)\times ({\text{Доходность}}_B-{\text{Ожидаемая доходность}}_B)\times \text{Вероятность}]$. [216]

3. Расчет ковариации [224]

   1. Случай 1: $(10-10.3)\times (8-8.8)\times 0.3=0.072$. [230]
   2. Случай 2: $(7-10.3)\times (12-8.8)\times 0.3=-3.168$. [233]
   3. Случай 3: $(13-10.3)\times (7-8.8)\times 0.4=-1.944$. [234]
   4. Сумма (Ковариация): $0.072+(-3.168)+(-1.944)=<strong>-5.04</strong>$. [242]

6.2. Расчет стандартного отклонения портфеля [243]

1. Формула стандартного отклонения портфеля [244]

   1. ${\sigma }_{\text{портфеля}}=\sqrt{({\text{Вес}}_A^2\times {\sigma }_A^2)+({\text{Вес}}_B^2\times {\sigma }_B^2)+2\times \text{Ковариация}\times {\text{Вес}}_A\times {\text{Вес}}_B}$. [245]

2. Подстановка значений [245]

   1. $({\text{Вес}}_A^2\times {\sigma }_A^2)$: $0.7^2\times 2.49^2$. [245]
   2. $({\text{Вес}}_B^2\times {\sigma }_B^2)$: $0.3^2\times 2.17^2$. [247]
   3. $2\times \text{Ковариация}\times {\text{Вес}}_A\times {\text{Вес}}_B$: $2\times (-5.04)\times 0.7\times 0.3$. [249]

3. Итоговый расчет [253]

   1. Сумма под корнем: $1.345$. [253]
   2. Стандартное отклонение портфеля: $\sqrt{1.345}=<strong>1.1598</strong>$. [254]