पोर्टफोलियो रिटर्न और अंतर (सीएफए® और एफआरएम® परीक्षा गणना)

1. पोर्टफोलियो अपेक्षित रिटर्न की गणना [7]

1. पोर्टफोलियो अपेक्षित रिटर्न एक भारित औसत है। [7]
2. यह जटिल नहीं है, जैसे कोई अन्य भारित औसत। [8]
3. उद्देश्य: कई परिसंपत्तियों या स्टॉक को एक पोर्टफोलियो में मिलाना। [9]
4. पोर्टफोलियो का अपेक्षित रिटर्न ज्ञात करना आवश्यक है। [9]
5. गणना विधि:
   1. प्रत्येक स्टॉक के भार को उसके संबंधित रिटर्न से गुणा करें। [9]
   2. फिर उन सभी को एक साथ जोड़ दें। [15]
6. स्टॉक का भार (Weight) कैसे ज्ञात करें:
   1. यह पूरे पोर्टफोलियो में स्टॉक के अनुपात को दर्शाता है। [10]
   2. उदाहरण: $100,000 के पोर्टफोलियो में $40,000 का स्टॉक A है। [11]
   3. स्टॉक A का भार 40% होगा। [12]
7. पोर्टफोलियो अपेक्षित रिटर्न (ERP) का सूत्र:
   1. $ERP=\Sigma (w_i\times r_i)$ [14]
   2. $w_i$ = स्टॉक का भार, $r_i$ = स्टॉक का रिटर्न। [15]
8. उदाहरण (दो म्यूचुअल फंड): [17]
   1. परिसंपत्तियाँ: स्टॉक (रिटर्न 8%) और बॉन्ड (रिटर्न 6%)। [18]
   2. आवंटन (भार) दोनों फंडों में बराबर है (50/50 या 0.5 और 0.5)। [21]
   3. अपेक्षित रिटर्न: $(0.5\times 8\%)+(0.5\times 6\%)=7\%$। [22]

2. पोर्टफोलियो मानक विचलन और विचरण की जटिलता [24]

1. पोर्टफोलियो मानक विचलन अधिक जटिल है। [24]
2. यह व्यक्तिगत मानक विचलनों का योग या भारित औसत नहीं है। [25]
3. जटिलता का कारण:
   1. परिसंपत्तियों के भार और मानक विचलन के अलावा, परिसंपत्तियों के बीच सहसंबंध जानना आवश्यक है। [26]
   2. पोर्टफोलियो में जितनी अधिक परिसंपत्तियाँ होंगी, उतने ही अधिक जोड़ीदार सहसंबंध होंगे। [27]
   3. इससे सूत्र उत्तरोत्तर अधिक जटिल हो जाएगा। [27]
4. परीक्षा फोकस (CFA/FRM):
   1. आमतौर पर दो से तीन परिसंपत्ति मामलों से अधिक नहीं पूछा जाता है। [28]
   2. दो परिसंपत्ति मामले अधिक सामान्य होते हैं। [28]
   3. सूत्र एक ही पैटर्न में बढ़ता रहता है, इसलिए पांच या छह परिसंपत्ति मामले पूछने का कोई मतलब नहीं है। [28]
   4. छात्रों को दो और तीन परिसंपत्ति मामलों पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए। [28]
5. जोखिम की गणना:
   1. पोर्टफोलियो मानक विचलन (जोखिम) अंतर्निहित प्रतिभूतियों के जोखिम का योग मात्र नहीं है। [29]
   2. सहसंबंध को ध्यान में रखना आवश्यक है, जो सबसे महत्वपूर्ण पद है। [29]
6. पोर्टफोलियो मानक विचलन के दो मुख्य भाग: [31]
   1. अंतर्निहित परिसंपत्तियों का विचरण (जो पहले से आवश्यक है)। [31]
   2. प्रत्येक अंतर्निहित परिसंपत्ति जोड़ी का सहप्रसरण। [31]
7. जोड़ीदार सहप्रसरण:
   1. दो परिसंपत्तियों के उदाहरण में, दो परिसंपत्तियों के लिए जोड़ीदार सहप्रसरण या सहसंबंध की आवश्यकता होती है। [32]
   2. यदि तीन परिसंपत्तियाँ हैं, तो सभी तीनों के लिए जोड़ीदार सहप्रसरण/सहसंबंध की आवश्यकता होगी। [33]

3. पोर्टफोलियो विचरण सूत्र और बीजगणितीय चाल [35]

1. पोर्टफोलियो विचरण और मानक विचलन की गणना: [35]
2. मानक विचलन और विचरण संबंध:
   1. मानक विचलन विचरण का वर्गमूल होगा। [37]
   2. पोर्टफोलियो मानक विचलन पोर्टफोलियो विचरण का केवल वर्गमूल है। [38]
3. पोर्टफोलियो विचरण सूत्र के पद: [39]
   1. $W_X$: पहली परिसंपत्ति का भार। [40]
   2. ${\sigma }_X^2$: पहली परिसंपत्ति का विचरण। [41]
   3. $W_Y$ और ${\sigma }_Y^2$: दूसरी परिसंपत्ति के लिए समान जानकारी। [42]
   4. सबसे महत्वपूर्ण पद: व्यक्तिगत भारों का दोगुना, व्यक्तिगत मानक विचलन, और सहसंबंध। [43]
4. सहसंबंध का महत्व:
   1. यह पोर्टफोलियो सिद्धांत में सबसे महत्वपूर्ण पद है। [44]
   2. यह विविधीकरण के स्तर को निर्धारित करता है। [44]
   3. विविधीकरण ही पोर्टफोलियो बनाने का प्राथमिक कारण है। [44]
5. सूत्र याद रखने की बीजगणितीय चाल: [45]
   1. स्कूल के बीजगणित सूत्र $(a+b{)}^2=a^2+b^2+2ab$ को याद करें। [49]
   2. तुलना:
   3. $a$ को $W_X{\sigma }_X$ के रूप में लें, और इसे वर्ग करें ($a^2$)। [54]
   4. $b$ को $W_Y{\sigma }_Y$ के रूप में लें, और इसे वर्ग करें ($b^2$)। [55]
   5. $2ab$ पद $2\times W_X{\sigma }_X\times W_Y{\sigma }_Y$ के बराबर है। [56]
   6. अंतर: यह चाल सहसंबंध पद नहीं दे पाएगी। [57]
   7. याद रखें: $a^2+b^2+2ab$ के अंत में सहसंबंध पद को अतिरिक्त रूप से शामिल करना होगा। [57]
   8. सहसंबंध पहलू को अनदेखा न करें, क्योंकि यह सही उत्तर प्राप्त करने के लिए आवश्यक है। [58]

4. सहसंबंध का महत्व और सहप्रसरण का उपयोग [59]

1. सहसंबंध की सीमा: सहसंबंध $-1$ से $+1$ तक होता है। [59]
2. उच्च सहसंबंध ( $+1$ की ओर):
   1. पोर्टफोलियो विचरण अधिक होगा। [62]
   2. ऐसा इसलिए है क्योंकि सूत्र में एक प्लस चिह्न है। [62]
3. न्यूनतम विचरण ( $-1$ की ओर):
   1. यदि सहसंबंध $-1$ हो जाता है, तो पूरा तीसरा पद नकारात्मक हो जाएगा। [63]
   2. यह पोर्टफोलियो विचरण की सबसे कम मात्रा है। [64]
   3. इसका मतलब है कि पोर्टफोलियो के लिए विविधीकरण का उच्चतम स्तर संभव है। [64]
4. विविधीकरण लाभ:
   1. सहसंबंध पद जितना अधिक नकारात्मक होगा, पोर्टफोलियो के दृष्टिकोण से उतना ही बेहतर होगा। [65]
   2. यह विविधीकरण लाभ को बढ़ाता है। [65]
   3. सहसंबंध सबसे महत्वपूर्ण पद है। [66]
5. सहप्रसरण का उपयोग:
   1. सूत्र में अंतिम तीन पद (${\sigma }_X$, ${\sigma }_Y$, और $X$ और $Y$ के बीच सहसंबंध) $X$ और $Y$ के बीच सहप्रसरण ($\sigma_{XY}$) हैं। [67]
   2. यदि प्रश्न में सीधे सहप्रसरण दिया गया है, तो इन तीन पदों के बजाय सहप्रसरण का उपयोग किया जा सकता है। [69]
   3. यदि सहप्रसरण नहीं दिया गया है और सहसंबंध दिया गया है, तो सहसंबंध वाला सूत्र उपयोग करें। [70]
   4. ये मूल रूप से एक ही सूत्र के दो संस्करण हैं। [71]

5. पोर्टफोलियो मानक विचलन की गणना का उदाहरण 1 [73]

1. प्रश्न विवरण: [74]
   1. परिसंपत्ति A: आवंटन 80%, मानक विचलन 16। [75]
   2. परिसंपत्ति B: आवंटन 20%, मानक विचलन 25। [76]
   3. सहसंबंध गुणांक: 0.6। [77]
   4. ज्ञात करना है: पोर्टफोलियो मानक विचलन। [78]
2. महत्वपूर्ण सावधानी:
   1. हमेशा ध्यान दें कि प्रश्न पोर्टफोलियो मानक विचलन पूछ रहा है या पोर्टफोलियो विचरण। [78]
   2. यदि मानक विचलन पूछा जाता है, तो उत्तर विकल्पों में से एक पोर्टफोलियो विचरण के लिए होगा। [78]
   3. यह एक सामान्य त्रुटि है: लोग विचरण की गणना करते हैं और वर्गमूल लेना भूल जाते हैं। [79]
   4. यदि मानक विचलन पूछा जाता है, तो अंतिम चरण में वर्गमूल लेना न भूलें। [81]
3. डेटा इनपुट:
   1. $W_A=0.80$, ${\sigma }_A=16$। [82]
   2. $W_B=0.20$, ${\sigma }_B=25$। [84]
   3. सहसंबंध ($\rho$) = 0.6। [85]
4. पोर्टफोलियो विचरण की गणना:
   1. सूत्र: $W_X^2{\sigma }_X^2+W_Y^2{\sigma }_Y^2+2W_X{W}_Y{\sigma }_X{\sigma }_Y{\rho }_{XY}$। [86]
   2. सभी संख्याएँ सूत्र में डालें। [87]
   3. पोर्टफोलियो विचरण $2.66\%$ आता है। [88]
5. अंतिम चरण (मानक विचलन):
   1. यदि आप $2.66\%$ पर रुक जाते हैं, तो यह गलत उत्तर होगा (विकल्प B)। [89]
   2. सही उत्तर के लिए, विचरण का वर्गमूल लें। [91]
   3. $\sqrt{2.66\%}$ = पोर्टफोलियो मानक विचलन (विकल्प A)। [92]

6. पोर्टफोलियो मानक विचलन की गणना का उदाहरण 2 (सहप्रसरण की व्युत्पत्ति) [94]

1. प्रश्न विवरण:
   1. समान रूप से निवेशित (Allocation 50/50 या 0.5 और 0.5)। [95]
   2. स्टॉक ABC जानकारी:
   3. 15% संभावना: रिटर्न 6%। [98]
   4. 60% संभावना: रिटर्न 8%। [98]
   5. 25% संभावना: रिटर्न 10%। [98]
   6. अपेक्षित रिटर्न ($X$ बार): 8.2%। [99]
   7. मानक विचलन (${\sigma }_X$): 1.249। [99]
   8. स्टॉक XYZ जानकारी:
   9. समान संभावनाएँ (15%, 60%, 25%)। [101]
   10. रिटर्न: 4%, 5%, और 5.5%। [101]
   11. अपेक्षित रिटर्न ($Y$ बार): 4.975%। [103]
   12. मानक विचलन (${\sigma }_Y$): 0.46%। [104]
   13. ज्ञात करना है: पोर्टफोलियो मानक विचलन। [105]
2. लापता जानकारी की पहचान:
   1. पोर्टफोलियो विचरण के लिए भार और मानक विचलन दिए गए हैं। [108]
   2. सहसंबंध (या सहप्रसरण) की जानकारी लापता है। [109]
   3. इस डेटा से सहप्रसरण की गणना करनी होगी। [109]
3. सहप्रसरण की गणना का सूत्र:
   1. $Covariance=\Sigma [P_i\times (X_i-\bar{X})\times (Y_i-\bar{Y})]$ [110]
   2. अपेक्षित रिटर्न ($\bar{X}$ और $\bar{Y}$) और संभावनाएँ ($P_i$) पहले से ही दी गई हैं। [111]
   3. $X_i$ और $Y_i$ (विभिन्न अवस्थाओं में रिटर्न) भी ज्ञात हैं। [113]
4. सहप्रसरण गणना का उदाहरण (पहला परिदृश्य): [114]
   1. संभावना: 15% (0.15)। [116]
   2. $X$ पद: $(6\%-8.2\%)$। [117]
   3. $Y$ पद: $(4\%-4.975\%)$। [120]
   4. यह प्रक्रिया अन्य दो मामलों (60% और 25% संभावना) के लिए दोहराई जाती है। [122]
   5. सभी परिणामों को एक साथ जोड़ने पर सहप्रसरण प्राप्त होता है। [123]
5. पोर्टफोलियो विचरण की गणना:
   1. सहप्रसरण प्राप्त होने के बाद, सभी आवश्यक जानकारी उपलब्ध है। [124]
   2. याद रखें: $2\times W_X{W}_Y\times ({\sigma }_X{\sigma }_Y{\rho }_{XY})$ के बजाय $2\times W_X{W}_Y\times Covariance$ का उपयोग किया जा सकता है। [124]
   3. $W_X=W_Y=0.5$। [125]
   4. विचरण सूत्र में मान डालें: $W_X^2{\sigma }_X^2+W_Y^2{\sigma }_Y^2+2W_X{W}_Y\times Covariance$। [126]
   5. यह पोर्टफोलियो विचरण देता है। [137]
6. मानक विचलन: पोर्टफोलियो विचरण का वर्गमूल लेने पर मानक विचलन प्राप्त होता है। [137]

7. बीजगणितीय चाल की पुनरावृत्ति [140]

1. बीजगणितीय चाल: $(a+b{)}^2=a^2+b^2+2ab$। [140]
2. याद रखें: अंत में सहसंबंध पद डालना न भूलें। [141]
3. सहसंबंध पद सबसे महत्वपूर्ण पद है। [141]
4. इस तरह से सूत्र को आसानी से याद किया जा सकता है। [142]