00:08Hallo, wir kommen zu einer weiteren Übungsaufgaben-Session, und zwar wollen wir uns heute mit der Portfoliotheorie beschäftigen und uns anschauen, in einer Übungsaufgabe im Übungsaufgaben-Generator, eben, wie man den Erwartungswert eines Portfolios danach wirklich errechnen kann, dann letztlich auch die Standardabweichung, was mit dem Risiko auch verglichen werden kann, und zu guter Letzt wollen wir uns dann eben den Anteil von Wertpapier 1 anschauen, um uns eben im effizienten Bereich aufzuhalten
00:37Der Übungsaufgaben-Generator gibt uns hier immer die drei Extremfälle vor, also einer
00:43Vollständige negative Korrelation, dann keinerlei Korrelation und vollständige positive Korrelation
00:49Wir wollen es heute in eine Übungsaufgabe generieren mit keinerlei Korrelation, ja, um das ein bisschen schwieriger zu machen
00:56Wir benutzen dazu aber die hergeleiteten Formel 1 Formeln, die wir uns im Theorie-Videos verlinkt, sie auch noch mal, allerdings ist es gekürzt vollständig natürlich im Investitionspaket enthalten, auch eben diese Formelsammlung, und hier stehen eben unsere klar geleiteten Formeln, wie man eben sehr schnell dann auch sich das Risiko eines Wertpapierportfolios
01:17Ausrechnen kann, die wollen wir natürlich heute benutzen, also generieren wir uns einfach meine Aufgabe dazu
01:22Drücken wir einfach auf Aufgabe, die sind auch alle immer angelehnt eben wirklich an die traditionellen Klausuraufgaben, die vorkamen, und wir sehen jetzt hier, wir haben eine Korrelation von 0 und Wertpapier 1
01:37Hier hat den Erwartungswert von 17, wobei wir eine Standardabweichung hier beim Wertpapier 1 von 78 haben, ja, und Wertpapier 2 haben wir passieren Erwartungswert von 9 hat, und das Wertpapier 2 hat eben eine Standardabweichung dann von 55
01:54Wir haben also ein geringeres Risiko hier, ja
01:58Das macht auch den Übungsaufgabengenerator immer so, und das wird auch immer so in der Klausur sein
02:04Ein größerer Erwartungswert geht immer mit einem größeren Risiko einher, als ein kleinerer Erwartungswert dann immer mit einem geringeren Risiko
02:12Natürlich, jene Aufgabe soll der Anteil von Wertpapier 1 50 betragen, also 0,5, die Korrelation, wie schon angekündigt, bei null
02:20Ja, und was sollen wir denn jetzt eigentlich machen? Ermitteln Sie mit den angegebenen Werten den Erwartungswert des Portfolios
02:27Werden wir sehen, ist es relativ einfach
02:28Ist die Standardabweichung des Portfolios und netz sich den
02:33Minimalen, maximalen Anteil von Wertpapier 1, wollen wir das also einmal machen
02:37Ich werde das Ganze einmal, wie immer, falls Sie schon Übungsaufgaben von mir gesehen haben, in eine Word-Datei kopieren, damit man das Ganze einmal kurz bearbeiten können
02:48Also, ich nehme hier einmal alle Werte raus und füge sie, eben kleinen Moment, so ist richtig, füge sie hier eben einmal ein
02:58Ja, machen wir noch eben 'ne Box drum, damit es so schön aussieht, kommt noch 'n Box-Strom-Rahmen
03:04So, jetzt sieht das Ganze auch gut aus, und wir starten hier einmal mit ihm, dem Wertpapier 1, bzw
03:15mit der Mischung, also mit dem Erwartungswert des Portfolios, wie lautet der Erwartungswert oder die Formel für den Erwartungswert des Portfolios? Wir müssen also mehr rechnen
03:24Ist gleich nichts anderes als der Anteil von Wertpapier 1, also X1, mal eben dem Erwartungswert von Wertpapier 1, also I1, plus dem Anteil von Wertpapier 2, das nehme hier X2, mal eben dem Erwartungswert von Wertpapier 2, also I2
03:49Es ist die Frage natürlich, wir haben hier nur aufgelistet, wie groß der Anteil von Wertpapier 1 ist, also X1
03:56Ja, ich kann es ja noch mal zeichnen, also das ist hier X1
03:59Ist natürlich die Frage, wie groß ist der Anteil jetzt von Wertpapier 2, wir Wir müssen ja immer davon ausgehen, das sind ja vier Prozent, also 50 Prozent ist jetzt Wertpapier 1, ihn vertretend im Portfolio
04:11Natürlich, wir kommen immer maximal auf 100 %, deswegen ist X2 nichts anderes als 1, also 100 - entschuldigung, X2 hier natürlich, ich weiß, nichts anderes als 1, also 100 - X1, ja, also der Anteil von Wertpapier 1, also Wertpapier 1 ist mit 50 Prozent vertreten, Wertpapier 2 auch mit 50 Prozent, können wir also einmal dann jetzt in Ruhe ausrechnen, machen wir das, ist dann gleich nichts anderes als 0,5 x 17 + 0,5 mal, was haben wir hier, Wertpapier 29, das Ganze im Taschenrechner, ein kann man
05:03Natürlich jetzt auch im Kopf machen, ja, +0,5 x 9, und wir kommen hier auf 13, ja? Also, das schreiben wir hier einmal hin, also auf einen Wert von 13, und machen hier einmal einen Strich drunter, ja, damit wir auch sehen, eben, dass wir dies, den Erwartungswert des Portfolios ausgerechnet haben und es gleich daneben auch vergleichen können, ja? Also, wir haben relativ einfach den Erwartungswert des Portfolios ausgerechnet
05:32Jetzt wollen wir uns allerdings um die Standardabweichung bzw
05:34Risiko kümmern und hier am besten einmal auf die Formelsammlung zugreifen, Seite 16, da sehen Sie lediglich die kürzeste Formel bei keinerlei
05:43Korrelation, sie können es wahrscheinlich jetzt nicht sehen, ja, also ich kann sie ja auch noch mal hinschreiben
05:49Die gekürzte Formel ist nichts anderes als Sigma P, ja, also die Standardabweichung von Portfolio ist einfach nur Wurzel aus, und dann X1, also der Anteil von Wertpapier 1 zum Quadrat, mal Sigma 1 zum Quadrat, plus X2 zum Quadrat, also der Anteil von Wertpapier 2, mal Sigma 2 zum Quadrat, also hier auch wieder die Standardabweichung, ja, und so komme ganz leicht, das ist die veränderte Formel, nebenbei, keinerlei Korrelation, also die darf nur bei keinerlei Korrelation angewandt werden, so kommen wir ganz
06:34Leicht im Grunde hier dann letztlich auch auf den, auf den, auf die Standardabweichung bzw
06:40auf das Risiko dieses Portfolios setzen
06:42Wir setzen es also einmal komplett ein
06:44Ich mache hier wieder so eine längere Wurzel
06:47Wir hatten also 50 %, also 0,5 zum Quadrat, mal hier haben wir 78, also mal 78 zum Quadrat + 0,5 zum Quadrat, 55, ja, also die Standardabweichung jeweils, und dann kommen wir hier auf Wert
07:15Ja, das Ganze tippen wir wieder in Taschenrechner, 0,5, 10 Quadratmeilen, 8 zum Quadrat plus 0,5 zum Quadrat mal 55 zum Quadrat, ja, das Ganze einmal gleich genommen, dann Wurzel aus der Antwort, und dann kommen Wir runden hier auf 4,77, runden jetzt auf die zweite Stelle hinter dem Komma, 4,77
07:57Im Moment, ich habe hier meine Maus verloren, 4,77 ist jetzt unsere Standardabweichung von diesem Portfolio
07:59Ja, Sie sehen also, wir haben mit einer Mischung im Grunde, wir haben hier, ja, ich nehme hier meine Maus gerade, wir haben hier Wertpapier 1 mit mehr Erwartungswert von 17, Wertpapier 2 mit dem Erwartungswert von 9
08:06Jetzt haben wir durch die Mischung einen Erwartungswert von 13 erreicht, 50/50 Jahr gemacht
08:11Ja, also wir haben schon mal einen höheren Erwartungswert, es ist unglaublich, ist allerdings, dass wir sowohl bei Wertpapier 178
08:17Risiko haben, also eine Standardabweichung bei Wertpapier 2, 55
08:23Durch die Mischung allerdings erhöhen wir sowohl unseren Erwartungswert auf 13, als auch unsere Standardabweichung, also unser Risiko
08:31Ja, die Standardabweichung, wie weit man von diesem Wert abweicht, ist geringer, und das ist eben, weil ich keinerlei Korrelation habe, und durch die Mischung eben das Risiko dann auch wirklich verloren geht
08:43Und wir schauen wir uns nochmal den Übungsaufgaben-Generator an
08:47Wir wollten ja ausrechnen den minimalen bzw
08:52maximalen Anteil von Wertpapier 1, und hier muss man immer darauf achten, ja, ob
09:00Im Wertpapier 1 oder Wertpapier 2 den höheren, die höhere Standardabweichung hat
09:06Jetzt hat bei uns Wertpapier 1 die höhere Standardabweichung, Wertpapier 2 die geringere
09:11Das bedeutet, dass wenn wir den Wertpapier maximalen Anteil eben ausrechnen, hier jetzt immer gleich größer schreiben, ja, also ich muss größer sein als X1, muss größer sein als, das wollen wir uns einmal anschauen, warum das eben so sein muss, ja
09:31Ich zeichne das ja noch mal auf, wir haben seinem Theorieteil sehr intensiv besprochen, ja, also wir haben ja hier einmal Müh, also den Erwartungswert und hier einmal Sigma in unserem
09:38Diagramm gehabt
09:44Jetzt ist ja so, wir haben hier im Grunde zwei Punkte, einmal diesen hier, das ist nämlich Wertpapier 2
09:51Warum ist das Wertpapier 2? Weil er im Grunde hier ja einen geringeren Erwartungswert hat, nämlich von 9, und eine Standardabweichung von, wir hätten hier 9 und 5
10:06Dann haben wir Wertpapier 2, das liegt irgendwo hier oben, sagen wir mal, ja, ist jetzt nicht maßstabsgetreu, Wertpapier 1 natürlich, und hier haben wir einen Erwartungswert von 17 und eine Standardabweichung von 7,8
10:23Ja, also hier einmal eine Standardabweichung von 7,8 und einen Erwartungswert von 17
10:28Ja, und jetzt, Sie erinnern sich
10:33Ja, sicher, aus dem Theoriebereich
10:38Jetzt haben wir für keinerlei Korrelation seine Bäuchlingskurve gezogen
10:42Ich werde ja einmal versuchen, ja, also die geht etwas runter, das war jetzt nicht perfekt, machen wir das noch mal neu
10:50Ja, es ist ein bisschen schwer hier auf dem Pad, zumal, ja, also es geht erstmal nach unten und dann geht es letztlich eigentlich nicht so steil, also machen wir den hierhin nach oben, und Sie müssen sich jetzt vorstellen, dass wir nur hier den effizienten Bereich haben, ja, also wir haben hier ein Tiefpunkt, und dieser Bereich hier, dieser hier, eine Sekunde, gar nicht so einfach, ja, einen
11:23Moment, ja, dieser Bereich hier, alles was rechts davon liegt, nur der ist effizient
11:30Warum ist der effizient? Weil ich im Grunde jeden Bereich, den ich hier habe, ja, also diesen Punkt, diese Wertpapiermischung, könnte ich gleichzeitig auch hier drüben abbilden, allerdings mit dem gleichen Risiko, also mit dem gleichen Sigma, aber eben einem höheren Mü
11:46Und das macht keinen Sinn, ja
11:48Warum sollte ich nicht, warum sollte ich beim gleichen Risiko nicht den höheren Erwartungswert nehmen? Und wir müssen jetzt natürlich bestimmen, ja, wie viel maximal bzw
11:58minimal an Wertpapier 1 eben in diesem Portfolio sein
12:02Denn wir müssen jetzt uns anschauen, wir dürfen, hier hätten wir ja 100 Prozent von Wertpapier 1, ja, und hier hätten wir 100 Prozent von Wertpapier 2, und wir müssen jetzt im Grunde hingehen und die Zahl von Wertpapier 1 darf unter einen bestimmten Wert, unter einem bestimmten Prozent, mehr hat jetzt nicht sinken, ansonsten wären wir nicht mehr im effizienten Bereich, und das wollen wir eben bestimmen, und deswegen muss es immer lauten: X1 ist größer, X1 Moment, ist größer als, ja, und jetzt kommt gleich die Formel, die wir auch im Theorieteil besprochen haben, wenn es jetzt umgekehrt gewesen wäre, also wenn
12:49Wertpapier 2, 1 höheren Erwartungswert und Standardabweichung gewählt
12:52Ihr habt, hätte ja, also das gilt immer, wenn das hier gilt, immer wenn Sigma 1 größer ist als Sigma 2, ja? Und ansonsten würde es genau umgekehrt sein, dann würde nämlich der Anteil von Wertpapier 1 kleiner als sein, ja, als die Form, die wir gleich bestimmen, und das gilt dann für Sigma 1 ist kleiner als Sigma 2, ja? Und wie, welche Formel kommt jetzt hier wieder ins Spiel? Das hatten wir im nächsten Video bestimmt, ihn bei effizienten Wertpapierkombinationsmöglichkeiten, und hier haben wir ja das Folgende bestimmt, ja? Also hier steht's dann noch
13:33Mal aufgelistet, was ich gerade geschrieben habe, und wir nehmen jetzt einfach die Formel, um das Ganze eben errechnen zu können
13:38Ja, also wir haben ja Sigma 1 ist ja größer, also unser Wertpapier 1 ist eben größer als unser Wertpapier 2 in der Standardabweichung
13:50Ja, und wie man das Ganze jetzt errechnet, ist eigentlich relativ einfach
13:53Wir werden jetzt die Herleitung natürlich nicht noch mal vornehmen
13:57X1, also der Anteil von X1, ist Folgendes: muss größer sein als Sigma 2 zum Quadrat durch Sigma 1 zum Quadrat plus Sigma 2 zum Quadrat
14:11Ja, die ganze Formel leitet man eben her, indem man hier den Tiefpunkt bestimmt
14:17Ja, also man muss hier eben von dieser Kurve den Tiefpunkt dann auch leckere letztlich bestimmen, von dieser konvexen Kurve, ja, und dann bekommt man das Ganze auch leicht heraus
14:26Wollen wir das Ganze Alzheimer machen? Ja, also X1 muss größer sein als, größer oder gleich sein als, und dann schauen wir einmal oben nach, ja, was hatten wir? Wertpapier 2 hatte einen Erwartungswert von 55, ja, also können wir schon mal schreiben 55 zum Quadrat durch, ja, ich schreibe hier schon mal plus, ja, dann hatten wir 78 war Wertpapier 1, also 78 zum Quadrat, einen Moment, 78 zum Quadrat + 55 zum Quadrat, das einmal ausrechnen
15:15Naja, also einfach 55 zum Quadrat eintippen, plus Klammer auf, Entschuldigung, durch, dann durchdrücken und Anklammer auf, 78 zum Quadrat plus 55 zum Quadrat, und dann auf Gleich drücken, und hier kommen wir auf 0,4, runden auf die vierte Stelle hinter dem Komma
15:34Hier kommen wir auf 0,3321, bzw
15:40auf 33,21 %
15:46Das bedeutet also, der Anteil von Wertpapier 1, der Anteil von Wertpapier 1 muss mindestens 33,21 betragen, oder eben mehr, damit wir uns hier auf der effizienten Linie befinden
16:04Ja, Sie wissen ja, hier Wertpapier 2 hat 400, wenn wir links zweiter davon gehen, ja, dann hätten wir weniger als 33,21 von Wertpapier 1 und
16:16Dann wären wir nicht mehr im effizienten Bereich
16:17Wir haben also hier im Grunde gerade den Nullpunkt, bzw
16:19das Minimum bestimmt, ja, nicht den Nullpunkt, das Minimum, und wir können jetzt hier das Fragezeichen wegmachen, und wir wissen, okay, der minimale Bereich hier ist 33,21 % von Wertpapier 21, ja, von Wertpapier 1
16:38Das haben wir jetzt also gerade herausgefunden mit dieser Aufgabe, und schauen wir uns das Ganze einmal im Übungsaufgabengenerator an
16:50Ich werde sie auch nochmal einmal markieren, ja, schauen wir uns einmal an
16:54Ich mache eben einmal einen Strich drunter hier auf die 33, 2, 1, 1, und wir gehen
17:02Übungsaufgaben Generator drücken, Auflösung, und wir sehen jetzt hier Folgendes: Ja, wir haben einen Erwartungswert des Portfolios von 13
17:11Schauen wir unser nochmal an, wir hatten auch einen von 13, ja, hier, nein, von 13
17:18Dann haben wir die Standardabweichung des Portfolios auf 4,77 bestimmt
17:21Ja, 4,77 haben wir auch ausgerechnet, und letztlich hier unten, wir brauchen eine Wertpapier 1 größer als 33,21, und wenn wir in Übungsaufgaben Generator gucken, haben wir genau das Gleiche, also größer gleich 33,21 bzw
17:390,3321 ist für die Dezibel Schreibweise Prozentzahlen
17:44Wir haben also diese Aufgabe im Grund richtig
17:48Ausgerechnet, ja, und ich weiß, dass die Portfoliotheorie relativ schwierig am Anfang ist, aber wenn man die einmal im Grunde verstanden hat, ist die relativ einfach, und das Ganze zu berechnen, man bekommt sehr, sehr schnell einfach die Punkte dann auch wirklich, falls es in der Klausur dann vorkommt
18:06Man kann ultraschnell eben mit den gekürzten Formen rechnen, oder gegebenenfalls, wenn es eine Aufgabe gibt, wo man die herleiten muss, da finden Sie eine Theoriebereich, können Sie auch einfach herleiten
18:17Also, ich hoffe, es hat Ihnen wieder Spaß gemacht bei dieser Übungsaufgabe
18:21Ja, falls irgendwelche Fragen
18:23Aufgekommen sind oder irgendwelche Anregungen, bitte in die Kommentare unten schreiben, und ich hoffe, Sie sind bei einer nächsten Übungsaufgabe dabei
18:30Ja, falls Sie weitere Informationen zum Investitionspaket haben wollen, immer auf Fernstudium for you vorbeischauen
18:36Ja, ich würde mich auf jeden Fall freuen und freue mich auch, wenn Sie bei einer nächsten Übungsaufgaben-Session dann wieder dabei sind
18:43Also, mach's gut, bis dahin, tschüss! [Musik]
