1. Bukti Formula Varians Portfolio () dan Derivasi Berat Minimum Varians [0]

thumbnail

1.1. Konsep Asas Varians dan Nilai Jangkaan [0]

  1. Varians bagi suatu pemboleh ubah adalah sama dengan nilai jangkaan sisihan kuasa dua (Expected Value of the Square Deviation) [0].
  2. Varians adalah min bagi sisihan kuasa dua (square deviations) [0].
  3. Min dipanggil Nilai Jangkaan (Expected Value) [0].
  4. Formula asas varians: [0].
  5. Sifat Nilai Jangkaan yang diperlukan untuk derivasi:
    1. (di mana adalah pemalar) [0].

1.2. Derivasi Formula Varians Portfolio [0]

  1. Pulangan Portfolio ($R_P$): Pulangan portfolio adalah purata wajaran pulangan aset dan [0].
    1. [0].
  2. Varians Portfolio ($\sigma^2_P$): Menggunakan definisi varians sebagai nilai jangkaan sisihan kuasa dua:
    1. [0].
  3. Penggantian Nilai: Gantikan dan ke dalam formula varians [0].
    1. [0].
    2. [0].
  4. Penyusunan Semula Termasuk: Susun semula istilah dengan mengambil faktor sepunya dan [0].
    1. [0].
  5. Pengembangan Kuasa Dua: Kembangkan istilah dalam kurungan menggunakan formula [0].
    1. [0].
  6. Penggunaan Sifat Nilai Jangkaan: Nilai jangkaan diagihkan kepada setiap istilah [0].
    1. Pemalar (, , ) dibawa keluar dari nilai jangkaan [0].
    2. [0].
  7. Penggantian dengan Varians dan Kovarians: Gantikan istilah nilai jangkaan dengan definisi varians () dan kovarians () [0].
    1. [0].
    2. [0].
    3. [0].
  8. Formula Varians Portfolio Akhir:
    1. [0].

1.3. Mencari Berat Portfolio Varians Minimum () [0]

  1. Tujuan: Mencari nilai yang meminimumkan [0].
  2. Penggantian $W_Y$: Gantikan dengan dalam formula varians portfolio [0].
    1. [0].
  3. Kaedah Pengoptimuman: Untuk meminimumkan fungsi, terbitan pertama () mesti sama dengan sifar (0) [0].
    1. Terbitan kedua sepatutnya positif, tetapi ini tidak perlu dibincangkan [0].
  4. Pengiraan Terbitan Pertama: Ambil terbitan terhadap [2].
    1. Terbitan Istilah Pertama ():
      • adalah pemalar dan dibawa keluar [2].
      • Terbitan ialah [2].
      • Hasil: [3].
    2. Terbitan Istilah Kedua ():
      • adalah pemalar [4].
      • Terbitan ialah (menggunakan chain rule) [4].
      • Hasil: [4].
    3. Terbitan Istilah Ketiga ():
      • Kembangkan istilah: [5].
      • Terbitan ialah [6].
      • Terbitan ialah [6].
      • Hasil: [6].
  5. Menetapkan Terbitan Sama dengan Sifar:
    1. [6].
  6. Penyelesaian untuk $W_X$: Persamaan ini diselesaikan untuk mencari yang meminimumkan varians portfolio [6].
    1. Semua istilah mempunyai faktor 2, yang boleh dibatalkan [6].
    2. Istilah yang tidak mengandungi dipindahkan ke sebelah kanan persamaan [6].
    3. Istilah yang mengandungi dikumpulkan untuk mencari penyelesaian akhir [6].