Pulangan dan Perbezaan Portfolio (Pengiraan Peperiksaan CFA® dan FRM®)

1. Pulangan dan Varians Portfolio: Konsep Asas dan Formula [0]

1. Topik yang akan dibincangkan ialah pulangan dan varians portfolio [1].
2. Pulangan portfolio umumnya mudah difahami [2].
3. Sebaliknya, varians portfolio sukar difahami kerana formulanya yang kelihatan rumit [3].
4. Tujuan adalah untuk memahami pulangan dan varians portfolio, serta mempelajari helah pantas untuk mengingati formula varians [4].

1.1. Pulangan Jangkaan Portfolio (Expected Return) [6]

1. Pulangan jangkaan portfolio hanyalah purata berwajaran [7].
2. Ia dikira apabila pelbagai aset atau saham digabungkan dalam perkadaran tertentu ke dalam satu portfolio [9].
3. Pengiraan dilakukan dengan mengambil berat (weight) setiap saham dan mendarabkannya dengan pulangan masing-masing [9].
4. Berat saham dikira berdasarkan perkadaran pegangan saham dalam keseluruhan portfolio [10].
   1. Contoh: Jika portfolio bernilai $100,000 dan Saham A bernilai $40,000, berat Saham A ialah 40% [11].
5. Formula Pulangan Jangkaan Portfolio ($E_{RP}$) ialah: $\Sigma (w_i\times r_i)$ [15].
   1. Ini bermakna darabkan berat setiap saham ($w_i$) dengan pulangan ($r_i$), kemudian jumlahkan semuanya [16].
6. Contoh Pengiraan Pulangan Jangkaan Portfolio (Dua Aset) [17]
   1. Portfolio ringkas terdiri daripada dua dana bersama (Aset A: Bon, Aset B: Saham) [18].
   2. Pulangan saham ialah 8% dan pulangan bon ialah 6% [21].
   3. Peruntukan adalah sama (berat 50/50, atau 0.5 dan 0.5) [22].
   4. Pulangan jangkaan: $(0.5\times 8\%)+(0.5\times 6\%)=7\%$ [23].

1.2. Sisihan Piawai dan Varians Portfolio [26]

1. Sisihan piawai portfolio bukan sekadar jumlah atau purata berwajaran sisihan piawai individu [27].
2. Ini kerana selain berat dan sisihan piawai aset, korelasi antara aset adalah faktor yang sangat penting [28].
3. Semakin banyak aset dalam portfolio, semakin banyak korelasi berpasangan yang diperlukan, menjadikan formula semakin kompleks [29].
4. Dalam peperiksaan CFA atau FRM, soalan biasanya tidak melebihi kes dua atau tiga aset [30].
5. Risiko portfolio perlu mengambil kira korelasi, yang merupakan istilah paling penting [31].
6. Sisihan piawai portfolio terdiri daripada dua bahagian utama [33]:
   1. Varians aset asas (yang sudah diketahui) [33].
   2. Kovarians setiap pasangan aset asas [33].
7. Hubungan antara Varians dan Sisihan Piawai [37]
   1. Sisihan piawai portfolio hanyalah punca kuasa dua varians portfolio [39].
   2. Varians portfolio dikira terlebih dahulu [41].
8. Formula Varians Portfolio (Dua Aset: X dan Y) [42]
   1. Termasuk berat aset pertama ($W_X$) dan varians aset pertama (${\sigma }_X^2$) [42].
   2. Termasuk berat aset kedua ($W_Y$) dan varians aset kedua (${\sigma }_Y^2$) [44].
   3. Termasuk dua kali ganda berat individu, sisihan piawai individu, dan yang paling penting, korelasi [45].
   4. Korelasi adalah istilah paling penting kerana ia menentukan tahap kepelbagaian (diversification) [46].

1.3. Helah Algebra untuk Mengingati Formula Varians [47]

1. Formula varians portfolio kelihatan rumit, tetapi boleh diingati menggunakan helah algebra [49].
2. Ingat formula algebra: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ [52].
3. Bandingkan formula varians dengan formula $(a+b{)}^2$ [54]:
   1. Jika $a=W_X{\sigma }_X$, maka $a^2$ menghasilkan sebutan pertama varians [55].
   2. Jika $b=W_Y{\sigma }_Y$, maka $b^2$ menghasilkan sebutan kedua varians [57].
   3. $2ab$ menghasilkan $2\times W_X{\sigma }_X\times W_Y{\sigma }_Y$ [58].
4. Perkara yang perlu dihafal ialah sebutan korelasi (${\rho }_{XY}$) yang perlu dimasukkan pada akhir $2ab$ [59].
5. Formula varians portfolio adalah seperti $a^2+b^2+2ab$, tetapi dengan penambahan korelasi pada sebutan terakhir [59].

1.4. Kepentingan Korelasi dan Kovarians [61]

1. Korelasi ($\rho$) berkisar antara -1 hingga +1 [61].
2. Korelasi yang lebih tinggi (menghampiri +1) akan menghasilkan varians portfolio yang lebih besar [63].
3. Korelasi yang lebih rendah (menghampiri -1) akan menjadikan keseluruhan sebutan ketiga menjadi negatif [64].
4. Korelasi -1 menghasilkan varians portfolio terendah dan tahap kepelbagaian tertinggi yang mungkin [65].
5. Korelasi yang lebih negatif adalah lebih baik dari perspektif portfolio kerana ia meningkatkan manfaat kepelbagaian [66].
6. Korelasi adalah istilah yang paling penting [67].
7. Tiga sebutan terakhir dalam formula varians (${\sigma }_X$, ${\sigma }_Y$, dan ${\rho }_{XY}$) bersama-sama adalah kovarians (${\sigma }_{XY}$) antara X dan Y [68].
8. Jika kovarians diberikan secara langsung, ia boleh digunakan menggantikan tiga sebutan tersebut [71].
9. Terdapat dua versi formula yang sama, bergantung pada sama ada kovarians atau korelasi diberikan [73].

2. Contoh Pengiraan Varians dan Sisihan Piawai Portfolio [75]

1. Contoh 1: Pengiraan Sisihan Piawai Portfolio (Dua Aset) [76]
   1. Portfolio dua aset: Aset A (Peruntukan 80%, Sisihan Piawai 16) dan Aset B (Peruntukan 20%, Sisihan Piawai 25) [77].
   2. Pekali korelasi ialah 0.6 [79].
   3. Soalan meminta sisihan piawai portfolio [80].
2. Perhatian Penting dalam Peperiksaan [80]
   1. Jika soalan meminta sisihan piawai, salah satu pilihan jawapan akan menjadi varians portfolio [80].
   2. Kesilapan biasa ialah mengira varians dan terlupa mengambil punca kuasa dua (under root) [81].
   3. Sentiasa pastikan untuk mengambil punca kuasa dua pada langkah terakhir jika sisihan piawai diminta [83].
3. Langkah Pengiraan [84]
   1. Gunakan formula varians portfolio: $W_A^2{\sigma }_A^2+W_B^2{\sigma }_B^2+2W_A{W}_B{\sigma }_A{\sigma }_B{\rho }_{AB}$ [88].
   2. Masukkan nilai: $W_A=0.8$, ${\sigma }_A=16$, $W_B=0.2$, ${\sigma }_B=25$, ${\rho }_{AB}=0.6$ [84].
   3. Varians portfolio yang dikira ialah 2.66% [90].
   4. Jika berhenti di sini, jawapan akan salah (ia adalah Pilihan B) [91].
   5. Ambil punca kuasa dua varians untuk mendapatkan sisihan piawai portfolio [93].

3. Contoh Pengiraan Kovarians dan Sisihan Piawai Portfolio (Data Kompleks) [95]

1. Contoh 2: Portfolio dengan Data Kebarangkalian [96]
   1. Pelaburan sama rata (berat 0.5/0.5) dalam dua syarikat: ABC dan XYZ [97].
   2. Data ABC: 15% peluang pulangan 6%, 60% peluang 8%, 25% peluang 10% [100].
   3. Nilai jangkaan pulangan ABC ialah 8.2%, dan sisihan piawai ialah 1.249 [101].
   4. Data XYZ: Kebarangkalian sama, tetapi pulangan 4%, 5%, dan 5.5% [103].
   5. Nilai jangkaan pulangan XYZ ialah 4.975%, dan sisihan piawai ialah 0.46% [105].
   6. Perlu mengira sisihan piawai portfolio [107].
2. Mengenal Pasti Maklumat yang Hilang [108]
   1. Formula varians memerlukan berat, sisihan piawai, dan korelasi [110].
   2. Maklumat korelasi hilang, tetapi boleh diterbitkan daripada data yang diberikan [111].
3. Pengiraan Kovarians [112]
   1. Kovarians dikira menggunakan formula: $\Sigma [P_i\times (R_{X,i}-E_X)\times (R_{Y,i}-E_Y)]$ [112].
   2. Nilai jangkaan pulangan ($E_X,E_Y$) dan kebarangkalian ($P_i$) sudah diberikan [113].
   3. Senario Pertama (15% kebarangkalian) [116]:
      1. $P_1=0.15$
      2. $(R_{X,1}-E_X)=(6\%-8.2\%)$
      3. $(R_{Y,1}-E_Y)=(4\%-4.975\%)$
   4. Proses ini diulang untuk dua kes lain (60% dan 25%) dan dijumlahkan untuk mendapatkan kovarians [123].
4. Pengiraan Varians dan Sisihan Piawai Portfolio [125]
   1. Setelah kovarians dikira, ia menggantikan tiga sebutan terakhir dalam formula varians [125].
   2. Formula varians portfolio menggunakan kovarians: $W_X^2{\sigma }_X^2+W_Y^2{\sigma }_Y^2+2W_X{W}_Y\times {\text{Covariance}}_{XY}$ [127].
   3. Langkah Pengiraan Kovarians (Contoh) [129]:
      1. Kira hasil darab kebarangkalian dan perbezaan pulangan untuk setiap senario.
      2. Jumlahkan hasil darab tersebut untuk mendapatkan kovarians.
   4. Masukkan kovarians dan nilai lain ke dalam formula varians portfolio [135].
   5. Ambil punca kuasa dua varians untuk mendapatkan sisihan piawai portfolio [139].
   6. Ingat helah algebra $(a+b{)}^2$ dan jangan abaikan sebutan korelasi/kovarians [142].