ポートフォリオ分析 - 財務管理（2022年4月試験のブロック改訂）

1. ポートフォリオ分析におけるリスク測定の基本概念 [1]

1. ポートフォリオ分析の概要 [2]

   1. 投資家は様々な経済セクターに投資を行うが、政府証券への投資を除き、すべての投資にはリスクの要素が伴う [3]
   2. ポートフォリオ分析では、投資家が多様化した投資に付随する期待収益率とリスクを分析する [4]
   3. ポートフォリオとは、投資家が保有する複数の投資の集合体を指す [5]
   4. 財務管理者または財務管理の学生として、各ポートフォリオに帰属するリスクを分析することが求められる [6]

2. リスク測定の主要な4つの方法 [7]

   1. 投資のリスクを測定するために、主に4つの主要な方法が使用される [9]
   2. 期待収益率 (Expected Return) [10]
   3. 分散 (Variance) [11]
   4. 標準偏差 (Standard Deviation) [12]
   5. 変動係数 (Coefficient of Variation) [12]
   6. これらの概念は相互に関連しており、ポートフォリオ分析の理解を深める上で重要である [13]

3. 期待収益率 (Expected Return) の概念と計算 [16]

   1. 期待収益率は、確率を組み込んだ平均として見なされる [16]
   2. これは、ポートフォリオから得られる平均収益率を示す [17]
   3. 期待収益率は、特定のプロジェクトまたは投資の加重平均である [17]
   4. 計算式: 収益率に確率を乗じ、それらを合計する（$\sum (\text{Return}\times \text{Probability})$） [19]
   5. リスクとの関係: 期待収益率が高いほど、一般的にリスクも高い傾向にある [24]

4. 分散 (Variance) の概念と計算 [23]

   1. 分散は、期待収益率と関連している [23]
   2. 概念: 期待収益率と実際の収益率との間のパーセンテージ変化を測定する [27]
   3. 計算式: 実際の収益率と期待収益率の差を二乗し、それに確率を乗じて合計する [29]
   4. $\sum [(\text{Actual Return}-\text{Expected Return}{)}^2\times \text{Probability}]$ [35]
   5. リスクとの関係: 分散が高いほど、リスクも高い [46]

5. 標準偏差 (Standard Deviation) の概念と計算 [41]

   1. 標準偏差は、分散の拡張である [43]
   2. 計算式: 分散の計算結果に平方根を導入する [49]
   3. 標準偏差 = $\sqrt{\text{Variance}}$ [52]

6. 変動係数 (Coefficient of Variation, CV) の概念と計算 [54]

   1. 変動係数は、標準偏差と期待収益率に関連している [56]
   2. 概念: リスクの極端な尺度であり、標準偏差を期待収益率と比較する [57]
   3. 計算式: 標準偏差を期待収益率で割る [62]
   4. $\text{CV}=\frac{\text{Standard Deviation}}{\text{Expected Return}}$ [62]

2. ポートフォリオの標準偏差の計算と過去問への適用 [67]

1. ポートフォリオの標準偏差の重要性 [67]

   1. 上記の4つの尺度は単一プロジェクトのリスク測定に焦点を当てている [67]
   2. 試験では、単一投資ではなく、ポートフォリオ全体のリスク（標準偏差）を決定することが求められることが多い [68]
   3. ポートフォリオの標準偏差を決定するためには、ウェイト（投資比率）の要素を導入する必要がある [71]

2. ポートフォリオの標準偏差の計算式 [73]

   1. 投資Aと投資Bからなるポートフォリオの標準偏差は、以下の要素を含む [74]
   2. 投資Aのウェイトの二乗 $\times$ 投資Aの標準偏差の二乗
   3. 投資Bのウェイトの二乗 $\times$ 投資Bの標準偏差の二乗
   4. 2 $\times$ 共分散 $\times$ 投資Aのウェイト $\times$ 投資Bのウェイト
   5. 最終計算式: 上記の合計の平方根を取る [78]
   6. ${\text{Standard Deviation}}_{\text{Portfolio}}=\sqrt{W_A^2{\sigma }_A^2+W_B^2{\sigma }_B^2+2\times \text{Covariance}\times W_A\times W_B}$ [74]

3. 過去問の適用 (2021年12月試験) [83]

   1. 出題元: 2021年12月試験、問題2c [84]
   2. 与件: 2つの株式AとBの収益率とそれぞれの発生確率が与えられている [87]
   3. 要求事項:
   4. 株式Aと株式Bの期待収益率を決定すること [88]
   5. 株式Aと株式Bの収益率の標準偏差を決定すること [89]
   6. ポートフォリオがA 70%、B 30%で構成されている場合のポートフォリオ標準偏差を決定すること [90]

3. 過去問の計算プロセス (期待収益率と標準偏差) [107]

3.1. 期待収益率の計算 (要求事項1) [107]

1. 株式Aの期待収益率の計算 [108]

   1. 計算式: $\sum (\text{Return}\times \text{Probability})$ [117]
   2. 計算過程:
   3. $(10\times 0.3)+(7\times 0.3)+(13\times 0.4)$ [114]
   4. 結果: 10.3 [122]

2. 株式Bの期待収益率の計算 [108]

   1. 計算過程:
   2. $(8\times 0.3)+(12\times 0.3)+(7\times 0.4)$ [123]
   3. 結果: 8.8 [129]

3.2. 標準偏差の計算 (要求事項2) [134]

1. 標準偏差の計算手順: 分散を計算し、その平方根を求める [138]

   1. 分散の計算式: $\sum [(\text{Actual Return}-\text{Expected Return}{)}^2\times \text{Probability}]$ [136]
   2. 標準偏差の計算式: $\sqrt{\text{Variance}}$ [138]

2. 株式Aの分散の計算 [141]

   1. 計算過程:
   2. $(10-10.3{)}^2\times 0.3=0.027$ [144]
   3. $(7-10.3{)}^2\times 0.3=3.267$ [149]
   4. $(13-10.3{)}^2\times 0.4=2.916$ [151]
   5. 分散 (合計): $0.027+3.267+2.916=6.21$ [154]

3. 株式Aの標準偏差の計算 [156]

   1. 計算: $\sqrt{6.21}$
   2. 結果: 2.49 [156]

4. 株式Bの分散の計算 [157]

   1. 計算過程:
   2. $(8-8.8{)}^2\times 0.3=0.192$ (※講師の計算結果は0.34とされているが、計算過程から0.192が正しいと見られる) [160]
   3. $(12-8.8{)}^2\times 0.3=3.072$ [162]
   4. $(7-8.8{)}^2\times 0.4=1.296$ [164]
   5. 分散 (合計): $0.34+3.072+1.296=4.708$ [175]

5. 株式Bの標準偏差の計算 [176]

   1. 計算: $\sqrt{4.708}$
   2. 結果: 2.17 [177]

4. ポートフォリオの標準偏差の計算 (要求事項3) [179]

4.1. 共分散 (Covariance) の計算 [180]

1. ポートフォリオ標準偏差の計算準備 [180]

   1. ポートフォリオ標準偏差の公式を適用する [184]
   2. ウェイトの確認: 問題文より、株式Aのウェイト ($W_A$) は70% (0.7)、株式Bのウェイト ($W_B$) は30% (0.3) である [201]
   3. 残りのタスク: 共分散を決定することである [205]

2. 共分散の計算式 [206]

   1. 共分散は、以下の要素の合計として決定される [209]
   2. $({\text{Return}}_A-{\text{Expected Return}}_A)$
   3. $\times ({\text{Return}}_B-{\text{Expected Return}}_B)$
   4. $\times \text{Probability}$
   5. 計算式: $\sum [({\text{Return}}_A-{\text{ER}}_A)\times ({\text{Return}}_B-{\text{ER}}_B)\times \text{Probability}]$ [212]

3. 共分散の計算過程 [216]

   1. ケース1 (確率 0.3):
   2. $(10-10.3)\times (8-8.8)\times 0.3=0.072$ [222]
   3. ケース2 (確率 0.3):
   4. $(7-10.3)\times (12-8.8)\times 0.3=-3.168$ [225]
   5. ケース3 (確率 0.4):
   6. $(13-10.3)\times (7-8.8)\times 0.4=-1.944$ [226]
   7. 共分散 (合計): $0.072+(-3.168)+(-1.944)=-5.04$ [233]

4.2. ポートフォリオ標準偏差の最終計算 [235]

1. ポートフォリオ標準偏差の公式への代入 [235]

   1. ${\text{Standard Deviation}}_{\text{Portfolio}}=\sqrt{W_A^2{\sigma }_A^2+W_B^2{\sigma }_B^2+2\times \text{Covariance}\times W_A\times W_B}$
   2. 代入値:
   3. $W_A^2{\sigma }_A^2$: $0.7^2\times 2.49^2$ [236]
   4. $W_B^2{\sigma }_B^2$: $0.3^2\times 2.17^2$ [240]
   5. $2\times \text{Covariance}\times W_A\times W_B$: $2\times (-5.04)\times 0.7\times 0.3$ [242]

2. 計算結果 [243]

   1. 平方根内部の合計: $1.345$ [245]
   2. 最終結果: $\sqrt{1.345}=1.1598$ [246]

3. 結論: ポートフォリオの標準偏差は1.1598である [246]