Analisi del portafoglio - Gestione finanziaria (Aggiornamento del blocco per l'esame di aprile 2022).

1. Analisi di Portafoglio e Misurazione del Rischio [0]

1.1. Introduzione all'Analisi di Portafoglio e al Rischio [0]

1. La sessione si concentra sulla gestione finanziaria e sull'analisi di portafoglio. [1]
2. Questo concetto è stato introdotto nel syllabus attuale. [2]
3. È fondamentale per gli studenti di gestione finanziaria KASNEB dal 2022 in poi. [2]
4. L'analisi di portafoglio riguarda l'investitore che investe in vari settori. [2]
5. Ogni investimento comporta una componente di rischio, tranne i titoli di stato. [3]
6. L'obiettivo è analizzare il rendimento atteso e il rischio associato a questi investimenti diversificati. [4]
7. Riunire tutti gli investimenti è definito come portafoglio. [5]
8. I gestori finanziari devono analizzare il rischio di ciascun portafoglio. [6]
9. Il compito principale è misurare il rischio associato a questi investimenti. [7]

1.2. Metodi Principali per la Misurazione del Rischio [9]

1. A questo livello, si utilizzano quattro metodi principali per misurare il rischio. [9]
2. I quattro metodi sono:
   1. Rendimento atteso (Expected Return). [10]
   2. Varianza (Variance). [11]
   3. Deviazione standard (Standard Deviation). [12]
   4. Coefficiente di variazione (Coefficient of Variation). [12]
3. Questi concetti sono correlati nell'analisi di portafoglio. [13]

1.2.1. Rendimento Atteso (Expected Return) [16]

1. Il rendimento atteso è una forma di media che incorpora la probabilità. [16]
2. Rappresenta il rendimento medio che si può ottenere dal portafoglio. [17]
3. È la media ponderata del rendimento di un progetto o investimento. [17]
4. Per determinarlo, si moltiplica il rendimento per la probabilità. [19]
5. Poiché si considerano più investimenti, si deve sommare i risultati. [20]
6. La formula è: $\sum (\text{Rendimento}\times \text{Probabilitaˋ})$. [22]
7. Generalmente, un rendimento atteso più alto implica un rischio più alto. [24]

1.2.2. Varianza (Variance) [23]

1. La varianza è correlata al rendimento atteso. [23]
2. Misura il cambiamento percentuale tra i rendimenti attesi e i rendimenti effettivi. [27]
3. Per calcolare la varianza, si prende la differenza tra il rendimento effettivo e il rendimento atteso. [32]
4. Questa differenza deve essere elevata al quadrato. [34]
5. Si moltiplica il risultato per la probabilità. [37]
6. Infine, si sommano i risultati per i diversi stati dell'economia. [35]
7. La formula è: $\sum [(\text{Rendimento}-\text{Rendimento Atteso}{)}^2\times \text{Probabilitaˋ}]$. [39]
8. Una varianza più alta indica un rischio più alto. [46]

1.2.3. Deviazione Standard (Standard Deviation) [42]

1. La deviazione standard è un'estensione della varianza. [43]
2. Una volta compresa la varianza, la deviazione standard è semplice. [45]
3. Per calcolarla, si introduce la radice quadrata sulla formula della varianza. [49]
4. In termini semplici, la deviazione standard è la radice quadrata della varianza. [52]

1.2.4. Coefficiente di Variazione (Coefficient of Variation, CV) [54]

1. Il coefficiente di variazione è un'ulteriore misura del rischio. [57]
2. È correlato alla deviazione standard e ai rendimenti attesi. [56]
3. È una misura estrema del rischio che confronta la deviazione standard con il rendimento atteso. [58]
4. La formula è: $\text{CV}=\frac{\text{Deviazione Standard}}{\text{Rendimenti Attesi}}$. [61]

2. Deviazione Standard di un Portafoglio (Progetti Multipli) [65]

1. I quattro metodi precedenti si applicano a un singolo progetto. [66]
2. Per gli esami, la misura del rischio si concentra principalmente sulla deviazione standard. [66]
3. Spesso si deve determinare la deviazione standard dell'intero portafoglio (investimenti multipli). [67]
4. La deviazione standard di un portafoglio introduce l'elemento del peso (weight). [69]
5. Il peso è la proporzione di ciascun investimento rispetto al totale. [69]
6. La formula per la deviazione standard del portafoglio (per due investimenti A e B) è:
   1. $\sqrt{[({\text{Peso}}_A{)}^2\times ({\text{Dev. Std.}}_A{)}^2]+[({\text{Peso}}_B{)}^2\times ({\text{Dev. Std.}}_B{)}^2]+[2\times \text{Covarianza}\times {\text{Peso}}_A\times {\text{Peso}}_B]}$. [72]
   2. Il termine $2\times \text{Covarianza}\times {\text{Peso}}_A\times {\text{Peso}}_B$ include il coefficiente di correlazione e la covarianza. [76]
7. Questa formula fornisce la deviazione standard degli investimenti combinati. [78]

3. Esempio Pratico: Calcolo per Due Azioni (Dicembre 2021) [81]

3.1. Dati del Problema e Requisiti [81]

1. Il problema è tratto dall'esame di Dicembre 2021, domanda 2c. [82]
2. Vengono forniti i dati sui rendimenti di due azioni, A e B, e le rispettive probabilità. [85]
3. I requisiti sono:
   1. Determinare il rendimento atteso delle azioni A e B. [86]
   2. Determinare la deviazione standard dei rendimenti delle azioni A e B. [87]
   3. Determinare il rischio del portafoglio (deviazione standard) se composto dal 70% di A e dal 30% di B. [88]
4. Il calcolo sarà semplice se i concetti di base sono chiari. [94]

3.2. Requisito 1: Calcolo del Rendimento Atteso [101]

1. Si applica la formula: $\sum (\text{Rendimento}\times \text{Probabilitaˋ})$. [102]
2. Le probabilità fornite sono 0.3, 0.3 e 0.4. [104]

3.2.1. Rendimento Atteso dell'Azione A [103]

1. Rendimento Atteso (A) = $(10\times 0.3)+(7\times 0.3)+(13\times 0.4)$. [109]
2. Calcolo: $3.0+2.1+5.2=10.3$. [117]
3. Il rendimento atteso dell'Azione A è 10.3. [117]

3.2.2. Rendimento Atteso dell'Azione B [103]

1. Rendimento Atteso (B) = $(8\times 0.3)+(12\times 0.3)+(7\times 0.4)$. [119]
2. Calcolo: $2.4+3.6+2.8=8.8$. [124]
3. Il rendimento atteso dell'Azione B è 8.8. [125]

3.3. Requisito 2: Calcolo della Deviazione Standard [129]

1. La deviazione standard si calcola determinando prima la varianza e poi la sua radice quadrata. [135]
2. Formula della Varianza: $\sum [(\text{Rendimento Effettivo}-\text{Rendimento Atteso}{)}^2\times \text{Probabilitaˋ}]$. [131]
3. Formula della Deviazione Standard: $\sqrt{\text{Varianza}}$. [134]

3.3.1. Deviazione Standard dell'Azione A [137]

1. Calcolo della Varianza (A):
   1. $(10-10.3{)}^2\times 0.3=0.027$. [139]
   2. $(7-10.3{)}^2\times 0.3=3.267$. [145]
   3. $(13-10.3{)}^2\times 0.4=2.916$. [147]
2. Varianza (A): $0.027+3.267+2.916=6.21$. [150]
3. Deviazione Standard (A): $\sqrt{6.21}=<strong>2.49</strong>$. [152]

3.3.2. Deviazione Standard dell'Azione B [153]

1. Calcolo della Varianza (B):
   1. $(8-8.8{)}^2\times 0.3=0.192$. (Il calcolo mostra 0.34, ma il calcolo corretto è 0.192. Si usa il risultato fornito: 0.34). [156]
   2. $(12-8.8{)}^2\times 0.3=3.072$. [158]
   3. $(7-8.8{)}^2\times 0.4=1.296$. [160]
2. Varianza (B): $0.34+3.072+1.296=4.708$. [171]
3. Deviazione Standard (B): $\sqrt{4.708}=<strong>2.17</strong>$. [173]

3.4. Requisito 3: Deviazione Standard del Portafoglio [175]

1. Si richiede la deviazione standard del portafoglio composto dal 70% di A e dal 30% di B. [176]
2. I pesi sono: ${\text{Peso}}_A=0.7$ e ${\text{Peso}}_B=0.3$. [199]
3. Si utilizza la formula della deviazione standard del portafoglio. [180]

3.4.1. Calcolo della Covarianza (Covariance) [201]

1. Il compito principale è determinare la covarianza tra A e B. [201]
2. Formula della Covarianza: $\sum [({\text{Rendimento}}_A-{\text{Rendimento Atteso}}_A)\times ({\text{Rendimento}}_B-{\text{Rendimento Atteso}}_B)\times \text{Probabilitaˋ}]$. [205]
3. Calcolo della Covarianza (A, B):
   1. $(10-10.3)\times (8-8.8)\times 0.3=0.072$. [219]
   2. $(7-10.3)\times (12-8.8)\times 0.3=-3.168$. [222]
   3. $(13-10.3)\times (7-8.8)\times 0.4=-1.944$. [223]
4. Covarianza (A, B): $0.072+(-3.168)+(-1.944)=<strong>-5.04</strong>$. [230]

3.4.2. Calcolo della Deviazione Standard del Portafoglio [232]

1. Si inseriscono i valori nella formula della deviazione standard del portafoglio:
   1. ${\text{Peso}}_A=0.7$, ${\text{Dev. Std.}}_A=2.49$. [233]
   2. ${\text{Peso}}_B=0.3$, ${\text{Dev. Std.}}_B=2.17$. [234]
   3. $\text{Covarianza}=-5.04$. [235]
2. Calcolo dei termini al quadrato:
   1. $(0.7^2\times 2.49^2)=3.047$. (Calcolo implicito: $0.49\times 6.2001\approx 3.038$). [238]
   2. $(0.3^2\times 2.17^2)=0.424$. (Calcolo implicito: $0.09\times 4.7089\approx 0.423$). [238]
3. Calcolo del termine di Covarianza (2 $\times$ Covarianza $\times$ Peso$_A \times$ Peso$_B$):
   1. $2\times (-5.04)\times 0.7\times 0.3=-2.1168$. [238]
4. Varianza del Portafoglio (Somma dei termini):
   1. $3.047+0.424+(-2.1168)=1.3542$. (Il calcolo diretto fornisce 1.345). [238]
5. Deviazione Standard del Portafoglio: $\sqrt{1.345}=<strong>1.1598</strong>$. [239]
6. Questo è il rischio del portafoglio combinato. [239]